京都大学特定准教授木村欣司氏――世界一複雑な数式作成

世界一複雑な数式作成　「関の和算」に感銘、墓参り
　“世界一複雑な意味のある数式”を作った。その式は約１０００億文字もあり、日本経済新聞朝刊で約１５００年分に相当する文字数。とてもここには書き記せないが、１６次方程式の解の数を調べられる「判別式」という数式だ。京都大学特定准教授の木村欣司（３４）はこの分野で他の追随を許さない。今回の数式を応用すれば、建築物や電子回路などの設計を効率化できる。
　「ｘの１６乗」を含む方程式と考えただけで気が遠くなるが、判別式を使えばその方程式の解が０～１６個のうちいくつあるかわかる。判別式を求める計算量は、次数が１つ増えるごとに８倍になるという。木村は計算量を大幅に減らせる計算手法を編み出し、高性能のスーパーコンピューターで計算をなし遂げた。
　早稲田大学で情報科学を専攻し、コンピューターでプログラムを書くことに明け暮れていたが、情報学科教授・広田良吾の研究室に入り数学の世界へ。ここで数式処理ソフトの使い方を一から教わった。大学院博士課程では、数式処理ソフトの開発者である神戸大学教授の野呂正行のもとでソフト制作に打ち込んだ。２人の師匠から教わったアイデアが、木村の計算手法にふんだんに生かされている。
　そしてもう１人の偉大な“師匠”が、江戸時代の数学「和算」を極めた関孝和だ。関は判別式の概念を世界で最初に示した人物として知られる。木村が判別式というテーマを選んだのは、数式処理ソフトの性能を測る指標として判別式の計算が使われていたこともあるが、「判別式の計算は江戸時代から続く和算を発展させることそのもの」という動機もある。
　関はまだ計算機すらなかった時代に、１４５８次方程式を解く必要がある難問の解法を示すなど、常人離れした才能を持っていた。木村はコンピューターを使って関の解法を追試し、その正確さに改めて感銘を受けたという。２０１０年に１５次方程式の判別式を完成させた際には、関の墓前に報告に向かった。「関孝和に報告するという目標があったからこそ達成できた」と打ち明ける。
　このほど、理化学研究所と富士通のスパコン「京」が世界一の性能と認められた。木村は「京の全ての力を使えば、２０次方程式の判別式も求められる」と期待する。だがスパコンの性能向上だけに頼っているわけではない。「今回の計算手法は、まだ理論値より１００倍も無駄がある」。より効率的な計算方法を編み出そうと、日々頭をひねっている。
　プライベートでは今年結婚したばかり。妻は大学院で絵画を研究しておおり、「お互いに専門のことは全く分からない」と笑う。そして数学研究の息抜きは何かあるかと聞くと、息抜きも数学という答えだった。計算の理論で煮詰まったときは、コンピューターへの実装について考えて気分転換するのだそうだ。
　次の目標は１７次方程式、そしてさらにその先へ。関孝和の背中を追いながら、木村の挑戦はまだまだ続く。
主な業績
アルゴリズムで計算量を大幅減
　コンピューターを使った「数式処理」が専門。数式に数値を当てはめて答えを出す「数値計算」と異なり、数式処理では数式を式のまま変形して答えを導く。誤差のない正確な計算ができる半面、計算量は膨大になり、効率よく計算するアルゴリズム（計算手法）の開発が欠かせない。
　計算量を大幅に減らせるアルゴリズムを考案し、１６次方程式の判別式作成に世界で初めて成功した。１２～１５次方程式の判別式も作成している。建築物の耐震設計、電子回路や自動車部品の設計などでは高次方程式がよく出てくる。判別式を使えば計算を効率化できると期待される。
　▼判別式　方程式の解の数を調べる式。２次方程式版なら高校数学で習う。２次方程式「ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０」の判別式は「ｂ２―４ａｃ」で、この値が正なら方程式は２つの実数解を持つ。０なら実数解は１つ、負なら実数解はない。
　きむら・きんじ　１９７６年、埼玉県出身。９９年早稲田大学理工学部卒。０４年神戸大学大学院博士課程修了、同年九州大学研究員。０６年京都大学助手、０７年新潟大学助教。０８年京都大学特定講師、０９年から現職。